Game Theory du Bitcoin (BTC)

dim 03 Oct 2021 ▪ 18h00 ▪ 12 min de lecture - par Yanis A

La révolution du Bitcoin repose sur une application ingénieuse de la game theory incitant tous les acteurs qui sont « skin in the game » à œuvrer au bon fonctionnement du réseau.

Game theory, quésako ?

En termes simples, la théorie des jeux peut s’entendre comme l’étude de la prise de décision de joueurs supposés rationnels. En s’appuyant sur des outils mathématiques,  cette théorie développée par le mathématicien John Von Neumann dans les années 40 permet de construire des mécanismes d’incitations pour produire un comportement honnête.

Bitcoin : un enfant de la token economy

Le psychologue A.E. Kazdin a créé le terme « token economy » pour faire référence aux programmes de modification du comportement à travers des mécanismes de récompense et de punitions. Le Bitcoin repose sur le mechanism design qui consiste à bâtir un système fondé sur l’incitation et où le comportement des agents rationnels ne peuvent conduire qu’au résultat désiré par Satoshi.

Le dilemme du prisonnier

Cet exemple classique permet d’illustrer la théorie des jeux. Supposons que deux prisonniers Alice et Bob soient emprisonnés puis interrogés séparément pour un crime dont la culpabilité est partagée.

Ils ont la possibilité d’avouer leur crime et de recevoir une réduction de peine, ou de ne pas avouer et prendre le risque de subir une condamnation plus ferme. Alors que la solution optimale minimisant la peine des deux détenus est de ne rien révéler, ce résultat est instable, car il est probable que les prisonniers dénoncent leur camarade pour espérer de ne pas aller au bagne. En cherchant leur intérêt personnel, ils trahiront leur ami ce qui conduira à une peine plus lourde pour les deux.

La difficulté à aligner les intérêts personnels et collectifs pourrait cependant trouver sa réponse dans le cadre du Bitcoin. Comme l’explique le fondateur de la start-up Well « La Blockchain permettrait d’échapper au dilemme du prisonnier sans nécessité de consolidation, de coûts élevés de coordination ». Le Bitcoin permet en effet de faire coïncider l’optimum social avec l’équilibre de Nash.

Équilibre de Nash

Dans le cadre de la théorie des jeux, on parle d’équilibre de Nash pour désigner une situation où chaque joueur choisit sa stratégie optimale en prenant en compte la stratégie de l’autre joueur et qu’il n’a rien à gagner à changer unilatéralement de stratégie.

Dans notre exemple, il s’agit de la solution où Alice et Bob se dénoncent mutuellement, pensant pourtant maximiser leur utilité. Il est possible d’appliquer le dilemme du prisonnier à de nombreux domaines comme le Bitcoin.

Des mineurs égoïstes au service du protocole

Des attaques coûteuses

Face au problème des généraux byzantins, les nœuds du réseau Bitcoin doivent arriver à un accord majoritaire sur l’état de la blockchain et ceci sans confiance. Satoshi Nakamoto est parvenu à résoudre ce problème complexe grâce au consensus Proof of Work. L’introduction d’un problème mathématique complexe consommant de l’énergie et donc représentant un coût économique met en place une désincitation puissante à la triche. En effet, il devient très coûteux d’attaquer le réseau et à mesure que le réseau grandira, il sera de moins en moins rentable de le manipuler.

Pourquoi dépenser de l’argent alors que notre bloc risque fortement d’être ostracisé ?

Il vaut mieux assurer la sécurité du protocole pour toucher le minting et les frais de transactions.

La seule façon pour un attaquant de compromettre le Bitcoin est de réunir au moins 51 % de la puissance de hachage. Une telle attaque nécessiterait l’acquisition d’un hardware très coûteux et même en cas de réussite, la monnaie verrait sa valeur tomber à zéro si les règles ne sont plus respectées. De fait, il est dans l’intérêt des attaquants de ne pas altérer le fonctionnement du réseau.

Un hard fork improbable

Les mineurs n’ont également aucun intérêt à abandonner la chaîne principale pour migrer vers une autre chaîne et miner une crypto qui ne vaudra rien. Les mineurs anticipent donc que les autres mineurs appliqueront la règle de « la chaîne la plus longue » et ont intérêt à les imiter. Une nouvelle chaîne issue d’un fork ne serait d’ailleurs pas suffisamment sécurisée pour créer de la valeur et donc être rentable. Les anticipations de ces acteurs qui sont dans un jeu de coordination remplissent donc un rôle crucial dans le maintien de la valeur du Bitcoin.

La Game Theory nous enseigne que dans un jeu répété, lorsqu’un adversaire cesse de coopérer cela entraîne une défection pour toujours émanant de tous les joueurs (Grim trigger). Par conséquent, si un premier hard fork produit une chaîne alternative avec une forte valeur, cela créera un précédent incitant les futurs mineurs à produire de nouveaux forks. La stratégie optimale est donc de coopérer et de ne jamais changer de chaîne.

Les mineurs et les coûts irrécupérables

Les mineurs sont aussi victimes du biais cognitif des coûts irrécupérables, car ils ont tendance à être influencés irrationnellement par leurs décisions passées. Alors que les humains ont naturellement une aversion à la perte, les mineurs refusent d’admettre avoir gaspillé de temps, de l’énergie, de l’argent, et continuent donc de sécuriser le protocole, même si leurs revenus diminuent.

Satoshi apporte une réponse au paradoxe de Braess

Le mathématicien Dietrich Braess a mis en lumière un paradoxe étonnant lié à la congestion d’un réseau routier : la construction d’une route supplémentaire pourrait réduire la performance globale. Par égoïsme, de nombreux conducteurs prennent la route la plus courte, ce qui crée des phénomènes de congestion.

Ce mauvais alignement entre l’équilibre de Nash et l’optimum social (la stratégie qui minimise la somme des coûts) peut s’appliquer au minage. Pour maximiser leur profit, les mineurs vont potentiellement chercher à améliorer la performance de leur hardware mais aussi à se déplacer dans les pays où le coût en électricité est le moins cher. Le minage est en effet l’une des rares activités capables de s’installer au plus près des gisements d’énergie. De même, ils vont arbitrer entre l’intégration d’un pool de minage et la construction de leur infrastructure.

Adieu la congestion !

La guerre civile de 2017

L’évolution du protocole avec le passage à SegWit avait engendré une véritable guerre civile au sein de l’écosystème après qu’une partie des mineurs aient refusé cette proposition. Un jeu s’est établi entre les mineurs réfractaires au changement souhaitant augmenter la taille des blocs, les développeurs et les utilisateurs. Après avoir menacé de « boycotter » les transactions émanant des mineurs refusant Segwit, les utilisateurs ont créé une désincitation économique à modifier le protocole.

Finalement, la création de Bitcoin Cash (BCH) le 1er août 2017 suite à un hard fork avec des blocs de 8Mo s’est révélé être un échec, puisque le réseau principal a conservé son aura et sa valeur. On voit donc que la game theory a permis d’éviter un hold up du réseau par les mineurs réfractaires influencés par Jihan Wu.

Le récit de la guerre civile de 2017

Les utilisateurs sont « skin in the game »

Une rationalité limitée

La game theory est omniprésente dans Bitcoin et concerne également les utilisateurs. Ces derniers ne sont pas prompts à changer de chaîne, car ils sont victimes de rationalité limitée. Ce biais cognitif les incite à rester sur la chaîne principale, car ils y sont habitués. On observe ici un point de Schelling. Il s’agit d’une solution que les joueurs auront tendance à utiliser en l’absence de communication, car elle semble naturelle.

Un point de Schelling : il est naturel de choisir le rouge

Par ailleurs, l’économie comportementale a montré que les individus ont un biais de statu quo. Naturellement, les gens n’aiment pas le changement et éprouvent une désutilité en modifiant leurs comportements. Les utilisateurs habitués au réseau Bitcoin, à son histoire, à sa symbolique…etc. ne risquent pas de basculer du jour au lendemain vers une chaîne parallèle.

Un équilibre stable qui protège le Bitcoin

Le génie de Satoshi Nakamoto a été de conjuguer à merveille la cryptographie avec la théorie des jeux pour produire une monnaie constamment dans un équilibre de Nash qui se renforce avec le temps de manière circulaire. Il s’agit d’un équilibre, car aucun mineur n’a rationnellement intérêt à modifier unilatéralement de stratégie.

Le prix de l’anarchie, concept permettant de calculer la différence entre un système où tous les individus maximisent leur intérêt individuel et une situation collectivement optimale est donc très faible sur Bitcoin.

Les Etats sont aussi dans le jeu

Après l’annonce par le Salvador de l’adoption du bitcoin comme monnaie légale, des politiciens venant de huit pays d’Amérique latine comme le Panama ont annoncé s’intéresser à celui-ci. Un jeu entre les gouvernements et les contribuables peut être décrit.

En effet, les Nations en développement ont intérêt à disposer d’une monnaie stable qui conserve le pouvoir d’achat dans le temps. Toutefois, les gouvernements sont attachés à la possibilité d’augmenter l’offre monétaire pour substituer l’inflation à l’impôt afin d’être réélus.

Un jeu entre les Etats apparaît également puisqu’en anticipant le succès du bitcoin, il s’agit d’être parmi les premiers à bénéficier de cette monnaie stable et à en accumuler. Les gouvernements doivent donc arbitrer entre les bénéfices d’une monnaie stable qui voit son prix augmenter avec le temps et le pouvoir monétaire, un instrument électoraliste puissant, mais qui peut aussi dégénérer en révolutions…

A la fin, il ne restera que le Bitcoin

Contrairement aux autres biens, les protocoles de communication ont tendance à converger vers un seul vainqueur, the winner takes all : HTML, Facebook, USB, TCP/IP…etc.

Là encore les coûts irrécupérables et la loi de Metcalfe consistant à voir grandir l’utilité du réseau proportionnellement au carré du nombre d’utilisateurs désincite à changer de protocole. En effet, choisir un support de communication comme la monnaie plutôt qu’un autre empêche de communiquer avec les autres utilisateurs. Dans l’histoire, nous avons convergé vers un protocole monétaire unique : l’or.

La game theory nous enseigne donc qu’il est rationnel dans un marché libre de converger vers un protocole monétaire unique qui deviendra un point de Schelling jusqu’à la prochaine révolution monétaire révélant un nouveau paradigme.

Bitcoin est un chef d’œuvre de la théorie des jeux. Son apparition en 2008 a permis de résoudre de nombreuses problématiques purement techniques en misant sur la rationalité économique des individus. Les mécanismes d’incitations et de punitions sont très puissants pour inciter les acteurs à œuvrer à la croissance du réseau.

Yanis A

Le bitcoin change tout ! Issu d’une formation financière, tout me passionne dans cette technologie. Chaque jour, j’essaie d’enrichir mes connaissances sur cette révolution qui permettra à l’humanité d’avancer dans sa conquête de liberté.

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